Cheops i "ludolfina"
Czym były, a właściwie czym nie były, stare i poczciwe piramidy w mniemaniu ludzi epoki Lindberga i Charlestona? Wtedy to, w dwudziestych latach XX wieku, narodziła się pokutująca do dziś teoria, jakoby piramidy służyły za wielkie gnomony bądź zwierciadła pomocne przy wyznaczaniu pór roku.
"Zajączek" odbity od ściany „Horyzontu Chufu" miał być dla pracowitych Egipcjan znakiem, iż pora już orać, żąć lub zabierać się do „pracy społecznej"
na którejś z rozlicznych budowli faraona.
Dużo pobożnych życzeń zawartych było w tych często infantylnych, koncepcjach. Przyjrzyjmy się na przykład owej „teorii lustrzanej". Błąd tkwi już samym założeniu. Powierzchnia piramidy na pewno była niegdyś gładsza, niż jest obecnie, ale nigdy na tyle, aby odbijać światło. Jakkolwiek „Horyzont Chufu" przed czterema tysiącami lat wyglądał dużo schludniej niż obecnie, to jednak nigdy nie jaśniał olśniewającą białością. Wapień turajski, którym wyłożona była niegdyś piramida, daje się polerować, ale nie w takim stopniu jak na przykład marmur lub alabaster. Jest to chyba ostatni, jeśli nie na świecie, to na pewno w Egipcie, materiał do budowy trwałego zwierciadła, a to z racji jego fatalnej właściwości polegającej na szybkiej zmianie barwy po wystawieniu go na światło dzienne. Kamień ten żółknie w oczach i zapewne już w kilka lat po oddaniu jej „do użytku" Wielka Piramida straciła pod wpływem wiatru i słońca swą olśniewającą białość, wyraźnie „spuściła z tonu" i jak kameleon upodobniła się do otaczających ją piasków.
Stary Petrie też na swój sposób starał się rozbudzać zainteresowania piramidami i egiptologią — być może był to pierwszy wielki popularyzator archeologii. Ale jakże odmiennych używał on argumentów i jakimi innymi drogami zmierzał do tego samego celu. Uważał, że bez profetycznych nonsensów, karkołomnych teorii i całej mistyki liczb piramidy w Gizie są budowlami wystarczająco fascynującymi i tajemniczymi, aby zainteresować szersze rzesze czytelników.
Na potwierdzenie własnych słów i aby pokazać angielskim majstrom budowlanym jak „drzewiej budowano", przywiózł do Londynu kilka płyt kamiennych z północno-wschodniej okładziny piramidy Cheopsa. Po wykonaniu bardzo dokładnych pomiarów okazało się, iż bloki 2 metry długie obrobione są z dokładnością do dziesiątych części milimetra (błąd zmieścił się w granicach 1: 4000. „Jest to różnica — napisał Petrie — jaka powstałaby w miarce wykonanej z miedzi przy różnicy temperatur około 15 stopni". Mówiąc obrazowo: w szczelinę miedzy dwoma ciosami okładzinowymi (którymi pokryty był rdzeń piramidy) weszłaby jedynie żyletka nie grubsza niż 0,254 część milimetra. Jak osiągnięto tę zadziwiającą dokładność? Petrie skwitował ten fenomen zdaniem: „Jest to robota bardziej zbliżona do pracy optyków niż kamieniarzy". A trzeba zaznaczyć, wewnątrz Wielkiej Piramidy są bloki — obudowa Komory Królewskiej — których obróbka jest być może jeszcze staranniejsza" nie da się z całą stanowczością stwierdzić, chodzi tu o granitowy strop Komory Królewskiej. Potężne bloki z których go zbudowano, obrobione są arcydokładnie. Sądzi się powszechnie, iż taką precyzję obróbki można było osiągnąć wylewając na powierzchnię kamienia odrobinę wody i obserwując jej zachowanie bądź badając załamywanie się ostro pałających promieni słonecznych.
W Wielkiej Piramidzie zastanawiająca jest jeszcze jej wysokość, która przemnożona przez 1 miliard łaje przybliżoną odległość Ziemi od Słońca, oraz dokładność, z jaką podstawę tej budowli zorientowano według kierunków geograficznych. Jednakże, wbrew temu co się o tym powszechnie sądzi, Wielka Piramida nie jest egipską rekordzistką dokładności. Amerykański archeolog Noel Wheeler (bardzo zasłużony la froncie walki z piramidomanią) zauważył, że podobnie dokładnie zorientowanych jest w Egipcie kilkaset mastab, kilka piramid i kilkanaście świątyń, absolutny zaś rekord w tej mierze należy do pewnego pałacu z okresu Średniego Państwa, odkrytego Sudanie.
Wiele jest tajemnic Wielkiej Piramidy, nad którymi warto się zastanowić. Nawet jeśli im odjąć zdolność jasnowidzenia i przepowiadania przyszłości, Egipcjanie pozostaną niezwykłym narodem, dysponującym wiedzą, którą — bez zbytniej przesady nazwać można nadludzką. Duża część tej wiedzy na zawsze zaklęta jedynie w Wielkiej Piramidzie. Historia ostatnich 150 lat uczy, iż na ogół skłonni jesteśmy raczej odczytywać z tej zadziwiającej budowli więcej, niż w niej zostało „zapisane", ale przynajmniej jedna zagadka jest tam zaklęta na pewno: tajemnica liczby „pi".
Już pierwsi piramidolodzy, Max Eyth i John Taylor, zwrócili uwagę że wartość „pi" wyłania się z proporcji Wielkiej Piramidy z zadziwiającą dokładnością — do piątego miejsca po przecinku. Było to dla egiptologów stwierdzeniem dość szokującym, wiadomo skądinąd, że w okresie Starego Państwa stosunek długości okręgu do jego średnicy Egipcjanie określali po prostu jako „3" — papirus Rhind pochodzący właśnie z okresu Średniego Państwa podaje tę wartość jako 3,16049. Skąd więc wzięła się ta nadzwyczajna znajomość „pi" w wypadku piramidy Cheopsa? Max Eyth, który odpowiedzi na to pytanie rad by szukać raczej w niebie niż na Ziemi napisał iż: „Wielka Piramida to nic innego tylko kamienne rozwiązanie kwadratury koła". Co dziwniejsze — i co trzeba sobie uczciwie powiedzieć — tajemnica egipskiego „pi" nie wzięła się z niedokładności pomiarów, naginania faktów do hipotez. Im dokładniejsze są pomiary, tym „ludolfina" (liczba „pi" na cześć matematyka Ludolfa van Ceulena (1540—1610), który obliczył jej wartość do 35 miejsca po przecinku, nazywa się „ludolfina"), wyłania się z tej monstrualnej masy kamieni bardziej dokładna — do piątego miejsca po przecinku i dalej. Cóż to więc za kosmiczna tajemnica? Przecież Egipcjanie nie byli aż tak genialnymi matematykami, ich poziom akurat w tej dziedzinie pozostawiał wiele do życzenia.
Taylor, Smyth, Eyth, Daniken i tuzin innych piramidologów traktowało tajemnicę liczby „pi" jako dowód konszachtów Egipcjan z siłami nieczystymi, przykład „nadludzkiej sciencji, lub kosmicznego wręcz pomyślunku. Inni — w tym wszyscy egiptolodzy — dopatrywali się tu dzieła przypadku. Logicznie wyjaśnił tę kwestię dopiero niedawno amerykański inżynier-elektronik T.E. Connolly. Egipcjanie — według niego — nie stworzyli koncepcji jednorodnej, trójwymiarowej przestrzeni. Innymi słowy: wysokość bądź szerokość, które my mierzymy tą samą miarą, dla Egipcjan były różnymi wartościami, wymagającymi różnych jednostek miar.
Do obliczania długości używali oni tzw. królewskiego łokcia, który w dobie Starego Państwa wynosił około 52 centymetrów. Dodajmy w tym miejscu, że typową egipską miarą z tego okresu była lina z włókna palmowego z oznaczonymi na niej łokciami. Szybko się jednak przekonano, że w ten „linearny" sposób można precyzyjnie mierzyć dajmy na to sarkofagi lub małe przedmioty, najwyżej do kilkunastu łokci długości, bo przy dłuższych budowlach lina rozciąga się fałszując pomiary (chcąc na przykład wytyczyć podstawę piramidy należałoby użyć liny 150 metrów długiej i liczyć się z niedokładnościami rzędu kilku metrów). Cóż więc wymyślono?
Idealnym rozwiązaniem — twierdzi Connolly — okazał się bęben o ściśle określonej średnicy jednego łokcia, którego pełny obrót stanowił jednostkę długości zwaną umownie „łokciem obrotowym" równą — ma się rozumieć — długości obwodu bębna.
Koncepcja Connollego będąca — dodajmy — czystą spekulacją umysłową nie popartą dowodami archeologicznymi stanowiła jednak logiczny klucz do największej zagadki Wielkiej Piramidy. Dalej rozumowanie Amerykanina było już proste. „Przypuśćmy — pisze Kurt Mendelssohn — że wysokość piramidy wynosić ma 4 x n łokci, gdzie „n" jest liczbą określającą rozmiary budowli. Odległość od środka (osi) piramidy do połowy jej ściany mierzona w poziomie przy podstawie wyniesie więc 1 X n „łokci obrotowych" — przekładając to na język matematyki współczesnej n X „pi" łokci zwykłych. Ponieważ ta odległość równa się połowie długości boku, przeto obwód podstawy tej budowli równać się będzie 8 X n„pi". Łatwo teraz obliczyć, że stosunek wysokości piramidy do jej obwodu ma się tak jak 4 X n do 8 X n„pi" — dzieląc obie strony przez 4 X n otrzymujemy 1/2 „pi", czyli ów tajemniczy współczynnik używany przez budowniczych Wielkiej Piramidy (kąt nachylenia ściany wynosi wtedy 51°51'). Jaki stąd wniosek?
Egipcjanie odkryli transcendentną liczbę „pi" zupełnie przypadkowo nawet nie wiedząc o tym.
Dużo pobożnych życzeń zawartych było w tych często infantylnych, koncepcjach. Przyjrzyjmy się na przykład owej „teorii lustrzanej". Błąd tkwi już samym założeniu. Powierzchnia piramidy na pewno była niegdyś gładsza, niż jest obecnie, ale nigdy na tyle, aby odbijać światło. Jakkolwiek „Horyzont Chufu" przed czterema tysiącami lat wyglądał dużo schludniej niż obecnie, to jednak nigdy nie jaśniał olśniewającą białością. Wapień turajski, którym wyłożona była niegdyś piramida, daje się polerować, ale nie w takim stopniu jak na przykład marmur lub alabaster. Jest to chyba ostatni, jeśli nie na świecie, to na pewno w Egipcie, materiał do budowy trwałego zwierciadła, a to z racji jego fatalnej właściwości polegającej na szybkiej zmianie barwy po wystawieniu go na światło dzienne. Kamień ten żółknie w oczach i zapewne już w kilka lat po oddaniu jej „do użytku" Wielka Piramida straciła pod wpływem wiatru i słońca swą olśniewającą białość, wyraźnie „spuściła z tonu" i jak kameleon upodobniła się do otaczających ją piasków.
Stary Petrie też na swój sposób starał się rozbudzać zainteresowania piramidami i egiptologią — być może był to pierwszy wielki popularyzator archeologii. Ale jakże odmiennych używał on argumentów i jakimi innymi drogami zmierzał do tego samego celu. Uważał, że bez profetycznych nonsensów, karkołomnych teorii i całej mistyki liczb piramidy w Gizie są budowlami wystarczająco fascynującymi i tajemniczymi, aby zainteresować szersze rzesze czytelników.
Na potwierdzenie własnych słów i aby pokazać angielskim majstrom budowlanym jak „drzewiej budowano", przywiózł do Londynu kilka płyt kamiennych z północno-wschodniej okładziny piramidy Cheopsa. Po wykonaniu bardzo dokładnych pomiarów okazało się, iż bloki 2 metry długie obrobione są z dokładnością do dziesiątych części milimetra (błąd zmieścił się w granicach 1: 4000. „Jest to różnica — napisał Petrie — jaka powstałaby w miarce wykonanej z miedzi przy różnicy temperatur około 15 stopni". Mówiąc obrazowo: w szczelinę miedzy dwoma ciosami okładzinowymi (którymi pokryty był rdzeń piramidy) weszłaby jedynie żyletka nie grubsza niż 0,254 część milimetra. Jak osiągnięto tę zadziwiającą dokładność? Petrie skwitował ten fenomen zdaniem: „Jest to robota bardziej zbliżona do pracy optyków niż kamieniarzy". A trzeba zaznaczyć, wewnątrz Wielkiej Piramidy są bloki — obudowa Komory Królewskiej — których obróbka jest być może jeszcze staranniejsza" nie da się z całą stanowczością stwierdzić, chodzi tu o granitowy strop Komory Królewskiej. Potężne bloki z których go zbudowano, obrobione są arcydokładnie. Sądzi się powszechnie, iż taką precyzję obróbki można było osiągnąć wylewając na powierzchnię kamienia odrobinę wody i obserwując jej zachowanie bądź badając załamywanie się ostro pałających promieni słonecznych.
W Wielkiej Piramidzie zastanawiająca jest jeszcze jej wysokość, która przemnożona przez 1 miliard łaje przybliżoną odległość Ziemi od Słońca, oraz dokładność, z jaką podstawę tej budowli zorientowano według kierunków geograficznych. Jednakże, wbrew temu co się o tym powszechnie sądzi, Wielka Piramida nie jest egipską rekordzistką dokładności. Amerykański archeolog Noel Wheeler (bardzo zasłużony la froncie walki z piramidomanią) zauważył, że podobnie dokładnie zorientowanych jest w Egipcie kilkaset mastab, kilka piramid i kilkanaście świątyń, absolutny zaś rekord w tej mierze należy do pewnego pałacu z okresu Średniego Państwa, odkrytego Sudanie.
Wiele jest tajemnic Wielkiej Piramidy, nad którymi warto się zastanowić. Nawet jeśli im odjąć zdolność jasnowidzenia i przepowiadania przyszłości, Egipcjanie pozostaną niezwykłym narodem, dysponującym wiedzą, którą — bez zbytniej przesady nazwać można nadludzką. Duża część tej wiedzy na zawsze zaklęta jedynie w Wielkiej Piramidzie. Historia ostatnich 150 lat uczy, iż na ogół skłonni jesteśmy raczej odczytywać z tej zadziwiającej budowli więcej, niż w niej zostało „zapisane", ale przynajmniej jedna zagadka jest tam zaklęta na pewno: tajemnica liczby „pi".
Już pierwsi piramidolodzy, Max Eyth i John Taylor, zwrócili uwagę że wartość „pi" wyłania się z proporcji Wielkiej Piramidy z zadziwiającą dokładnością — do piątego miejsca po przecinku. Było to dla egiptologów stwierdzeniem dość szokującym, wiadomo skądinąd, że w okresie Starego Państwa stosunek długości okręgu do jego średnicy Egipcjanie określali po prostu jako „3" — papirus Rhind pochodzący właśnie z okresu Średniego Państwa podaje tę wartość jako 3,16049. Skąd więc wzięła się ta nadzwyczajna znajomość „pi" w wypadku piramidy Cheopsa? Max Eyth, który odpowiedzi na to pytanie rad by szukać raczej w niebie niż na Ziemi napisał iż: „Wielka Piramida to nic innego tylko kamienne rozwiązanie kwadratury koła". Co dziwniejsze — i co trzeba sobie uczciwie powiedzieć — tajemnica egipskiego „pi" nie wzięła się z niedokładności pomiarów, naginania faktów do hipotez. Im dokładniejsze są pomiary, tym „ludolfina" (liczba „pi" na cześć matematyka Ludolfa van Ceulena (1540—1610), który obliczył jej wartość do 35 miejsca po przecinku, nazywa się „ludolfina"), wyłania się z tej monstrualnej masy kamieni bardziej dokładna — do piątego miejsca po przecinku i dalej. Cóż to więc za kosmiczna tajemnica? Przecież Egipcjanie nie byli aż tak genialnymi matematykami, ich poziom akurat w tej dziedzinie pozostawiał wiele do życzenia.
Taylor, Smyth, Eyth, Daniken i tuzin innych piramidologów traktowało tajemnicę liczby „pi" jako dowód konszachtów Egipcjan z siłami nieczystymi, przykład „nadludzkiej sciencji, lub kosmicznego wręcz pomyślunku. Inni — w tym wszyscy egiptolodzy — dopatrywali się tu dzieła przypadku. Logicznie wyjaśnił tę kwestię dopiero niedawno amerykański inżynier-elektronik T.E. Connolly. Egipcjanie — według niego — nie stworzyli koncepcji jednorodnej, trójwymiarowej przestrzeni. Innymi słowy: wysokość bądź szerokość, które my mierzymy tą samą miarą, dla Egipcjan były różnymi wartościami, wymagającymi różnych jednostek miar.
Do obliczania długości używali oni tzw. królewskiego łokcia, który w dobie Starego Państwa wynosił około 52 centymetrów. Dodajmy w tym miejscu, że typową egipską miarą z tego okresu była lina z włókna palmowego z oznaczonymi na niej łokciami. Szybko się jednak przekonano, że w ten „linearny" sposób można precyzyjnie mierzyć dajmy na to sarkofagi lub małe przedmioty, najwyżej do kilkunastu łokci długości, bo przy dłuższych budowlach lina rozciąga się fałszując pomiary (chcąc na przykład wytyczyć podstawę piramidy należałoby użyć liny 150 metrów długiej i liczyć się z niedokładnościami rzędu kilku metrów). Cóż więc wymyślono?
Idealnym rozwiązaniem — twierdzi Connolly — okazał się bęben o ściśle określonej średnicy jednego łokcia, którego pełny obrót stanowił jednostkę długości zwaną umownie „łokciem obrotowym" równą — ma się rozumieć — długości obwodu bębna.
Koncepcja Connollego będąca — dodajmy — czystą spekulacją umysłową nie popartą dowodami archeologicznymi stanowiła jednak logiczny klucz do największej zagadki Wielkiej Piramidy. Dalej rozumowanie Amerykanina było już proste. „Przypuśćmy — pisze Kurt Mendelssohn — że wysokość piramidy wynosić ma 4 x n łokci, gdzie „n" jest liczbą określającą rozmiary budowli. Odległość od środka (osi) piramidy do połowy jej ściany mierzona w poziomie przy podstawie wyniesie więc 1 X n „łokci obrotowych" — przekładając to na język matematyki współczesnej n X „pi" łokci zwykłych. Ponieważ ta odległość równa się połowie długości boku, przeto obwód podstawy tej budowli równać się będzie 8 X n„pi". Łatwo teraz obliczyć, że stosunek wysokości piramidy do jej obwodu ma się tak jak 4 X n do 8 X n„pi" — dzieląc obie strony przez 4 X n otrzymujemy 1/2 „pi", czyli ów tajemniczy współczynnik używany przez budowniczych Wielkiej Piramidy (kąt nachylenia ściany wynosi wtedy 51°51'). Jaki stąd wniosek?
Egipcjanie odkryli transcendentną liczbę „pi" zupełnie przypadkowo nawet nie wiedząc o tym.